7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Lớp 8 Chi Tiết , Mẹo Học Hằng Đẳng Thức Dễ Thuộc

by admin.kito · Published 25 Tháng Mười Hai, 2022 · Updated 25 Tháng Mười Hai, 2022

7 Hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức rất quan trong trong toán học. Tại bài viết này chúng tôi sẽ tổng hợp chi tiết, chính xác 7 hằng đẳng thức và một số ví dụ về hằng đẳng thức các bạn cùng tham khảo .

7-hang-dang-thuc-dang-nho

Công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1	Bình phương của một tổng	$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,$
2	Bình phương của một hiệu	$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,$
3	Hiệu hai bình phương	$a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)\,$
4	Lập phương của một tổng	$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,$
5	Lập phương của một hiệu	$(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,$
6	Tổng hai lập phương	$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\,$
7	Hiệu hai lập phương	$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\,$

Phát biểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời

1. Bình phương của một tổng

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,$

=> Bình phương của 1 tổng sẽ bằng bình phương của số thứ 1 cộng với hai lần tích của số thứ nhất với số thứ hai cộng bình phương số thứ hai

Ví dụ: Tính ( a + 3 )²

Ta có: ( a + 3 )²= a²+ 2.a.3 + 3²

= a² + 6a + 9.

2. Bình phương của một hiệu

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,$

=> Bình phương của 1 hiệu sẽ bằng bình phương của số thứ 1 trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ 2 cộng với bình phương số thứ 2.

Ví dụ:Tính (5x-y)²

Ta có: (5x-y)² = (5x)² – 2.5x.y + (y)²

= 25x² -10xy + y²

3. Hiệu hai bình phương

$a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)\,$

=> Hiệu của 2 bình phương sẽ bằng tích của tổng 2 số với hiệu 2 số.

Ví dụ: Tính (x-2)(x+2)

Ta có: (x-2)(x+2) = (x)² – 2²

= x²– 4

4. Lập phương của một tổng

$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,$

=> Lập phương của 1 tổng sẽ bằng với lập phương số thứ 1 + 3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 + lập phương số thứ 2.

Ví dụ: Tính (x + 2)3

Ta có: (x + 2)3 = x3 + 3.×2.2 + 3x. 22 +23

= x3 +6×2 +12x +8

5. Lập phương của một hiệu

$(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,$

=> Lập phương của 1 tổng sẽ bằng với lập phương số thứ 1 -3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 – lập phương số thứ 2.

Ví dụ : Tính ( 2x – 1 )3.

Ta có: ( 2x – 1 )3 = ( 2x )3 – 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 – 13

= 8×3 – 12×2 + 6x – 1

6. Tổng 2 lập phương

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\,$

=> Tổng hai lập phương sẽ bằng tích giữa tổng 2 số với bình phương thiếu của 1 hiệu.

Ví dụ: Tính 33+ 43
Ta có: 33+ 43 = ( 3 + 4 )( 32 – 3.4 + 42 )

= 7.13

= 91.

7. Hiệu 2 lập phương

$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\,$

=>Hiệu của 2 lập phương sẽ bằng với tích giữa hiệu hai số với bình phương thiếu của 1 tổng.

Ví dụ: Tính 6³– 4³.
Ta có: 6³– 4³= ( 6 – 4 )( 6² + 6.4 + 4² )

= 2.76

= 152.

7-hang-dang-thuc-dang-nho

Xem thêm:

Bảng cửu chương nhân chia 1, 2,3,4,5,6,7,8,9

Các hệ thức liên quan

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 2

$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc$

$(a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab-2ac-2bc$

$(a-b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2ac+2bc$

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 3

– $a^3 + b^3 = (a+b)^3 – 3ab(a + b)$

– $a^3 – b^3 = (a – b)^3 + 3ab(a – b)$

– $(a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(a+c)(b+c)$

– $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$

– $(a – b)^3 + (b – c)^3 + (c – a)^3 = 3(a – b)(b – c)(c – a)$

– $(a + b)(b + c)(c + a) – 8abc = a(b – c)^2 + b(c – a)^2 + c(a – b)^2$

– $(a + b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$

– $(a + b)(b + c)(c + a) – 8abc = a(b – c)^2 + b(c – a)^2 + c(a – b)^2$

– $(a + b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$

Hằng đẳng thức hệ tổng quát

$a^{n}+b^{n}=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}-a^{n-4}b^{3}+…+a^{2}b^{n-3}-a.b^{n-2}+b^{n-1})$ (1) với n là số lẻ thuộc tập N

$a^n – b^n = (a – b)(a^{n – 1} + a^{n – 2}b + a^{n – 3}b^2 + … + a^2b^{n – 3} + ab^{n – 2} + b^{n – 1} )$

Nhị thức Newton

$(a + b)^{n} = \sum_{k = 0}^{n}C^{k}_{n}a^{n – k}b^{k}$

$Với\ a, b \epsilon \mathbb{R}, n \epsilon \mathbb{N}^{*}$

Mẹo học hằng đẳng thức dễ thuộc

Tạo tâm lý tự tin thoải mái khi học

– Các em đừng quá lo sợ mà hãy thoải mái tinh thần điều này giúp não bộ hoạt động tốt hơn.

– Từ con số hãy chuyển qua thành phát biểu thành lời, tìm ra quy luật ở những công thức có sự tương đồng.

– Nên tìm hiểu bản chất của từng hằng đẳng thức mới có thể nhớ

Thường xuyên luyện tập

Luyện tập giúp ghi nhớ và vận dụng nhuần nhuyễn hơn. Các bài tập nên được thiết kế ở nhiều dạng như điền vào chỗ chấm, cho sẵn 1 vế, viết vế còn lại… Trong phiếu bài tập kèm bên dưới, chúng tôi đã thiết kể đủ các dạng như vậy. Hãy luyện tập thường xuyên.

Ghi nhớ giống từ vựng Tiếng Anh

Những công thức Toán học vốn đã rất nhàm chán, vì vậy chúng ta phải lựa chọn phương pháp sao cho sinh động, sáng tạo nhằm kích thích ý muốn học hỏi hơn. Ở đây chúng ta có thể ghi những hằng đẳng thức này vào các tờ giấy ghi nhớ (Sticker) – cách thường sử dụng để học từ vựng Tiếng Anh. Những tờ giấy đầy màu sắc sẽ thu hút sự chú ý của người học, việc gặp quá nhiều lần như vậy thì dù không muốn chúng ta cũng phải học tốt.

Học các Hằng đẳng thức qua bài hát

Người ta hay nói vui rằng có một phiên bản khác của hằng đẳng thức trong bài hát “Sau tất cả”, được viết lại lời mà nội dung nói về 7 Hằng đẳng thức. Bài hát dễ thương này đã thu hút sự chú ý của rất nhiều bạn trẻ, nhờ đó Hằng đẳng thức không còn khô cứng và làm cho các bạn ghi nhớ lâu hơn.

7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Lớp 8 Chi Tiết , Mẹo Học Hằng Đẳng Thức Dễ Thuộc

Công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ